已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12－0.1P1，Q2=20－0.4P2。求当该厂商实行三级价格歧

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栗悟饭与龟波功 2020-09-18

由第一个市场的需求函数Q1=12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120－10Q1，进而得其边际收益函数为MR1=120－20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2=20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50－2.5Q2、边际收益函数为MR2=50－5Q2。
而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(12－0.1P)+(20－0.4P)=32－0.5P，且市场反需求函数为P=64－2Q，市场的边际收益函数为MR=64－4Q。
此外，厂商生产的边际成本函数MC=2Q+40。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为MR1=MR2=MC。于是：
关于第一个市场：
根据MR1=MC，有120－20Q1=2Q+40，即22Q1+2Q2=80
关于第二个市场：
根据MR2=MC，有50－5Q2=2Q+40，即2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得厂商在两个市场上的销售量分别为Q1=3.6，Q2=0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：
P1=120－10Q1=120－10×3.6=84
P2=50－2.5Q2=50－2.5×0.4=49。
在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为
π=(TR1+TR2)－TC
=P1Q1+P2Q2－(Q1+Q2)2－40(Q1+Q2)
=84×3.6+49×0.4－(3.6+0.4) 2－40×4=146