10 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q。求: 悬赏已过期

发布于 2020-09-18 14:40:12

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

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执着
执着 2020-09-18

(1)由TC=0.6Q2+3Q+2得MC=1.2Q+3,由P=8-0.4Q得MR=8-0.8Q
根据利润最大化的原则MR=MC,有8-0.8Q=1.2Q+3,解得Q=2.5
将Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得P=8-0.4×2.5=7
将Q=2.5和P=7代入利润等式,有
π=TR-TC=P·Q-TC=7×2.5-(0.6×2.52+3×2.5+2)=17.5-13.25=4.25
所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7,收益
TR=17.5,利润π=4.25。
(2)由已知条件可得总收益函数为:
TR= P·Q =(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2
则MR=8-0.8Q,令MR=0,即有8-0.8Q=0,解得Q=10
将Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得P=8-0.4×10=4
TR=P·Q=4×10=40
将Q=10、P=4代入利润等式,有
π=TR-TC=P·Q-TC=4×10-(0.6×102+3×10+2)=40-92=-52
所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收益TR=40,利润π=-52,即该厂商亏损52。

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