今天学长给大家总结了中国科学院大学801高等代数专业/中科院801高等代数专业课考研复试面试中一些常考的专业课问题，希望能够给大家考研复试带来帮助。

1. 请解释什么是群的同构与同态。

2. 请证明一个有限群的阶数是素数的平方时，它一定是交换群。

3. 请证明一个有限交换群的阶数是素数的幂时，它一定是循环群。

4. 请说明什么是欧几里得整环和唯一分解整环，并举例说明。

5. 请解释什么是域的扩张与代数扩张。

6. 请说明什么是域的分离闭包，并证明分离闭包是代数扩张。

7. 请证明若一个域的每个元素都满足二次方程，则该域是特征不为2的有理数域的扩张。

8. 请解释什么是Galois扩张和Galois群，并举例说明。

9. 请证明一个域的Galois扩张的次数等于其Galois群的阶数。

10. 请举例说明一个非交换环的理想与素理想的区别。

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