《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》（以下简称《数学考试大纲》）是命题的法规文件，是命题的依据，其在2009年做了一次重要修订后，直至2020年，经过了12年的考研，没有做修订。这12年的考研数学试卷保持稳定，对硕士研究生招生考试选拔人才起到了重要的作用。随着考研形势的发展和考生人数的不断大幅增加，2021年《数学考试大纲》做了这次重要修订，我们充分相信，这是一个更为科学的大纲，更符合未来趋势的大纲，也是完全尊重今年考生已有努力，顺利平稳开启新局面的大纲。

下面，我对2021年《数学考试大纲》的修订做详细说明。

一、    试卷内容和试卷结构的修订说明

1、试卷内容的修订和说明

【修订】相比2020年大纲，第5页“三、试卷内容结构”表内：数学（一）和数学（三）中高等数学（微积分）分值比例由“56%”改为“约60%”，线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”，概率论与数理统计分值比例由“22%”改为“约20%”；数学（二）中高等数学分值比例由“78%”改为“约80%”，线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”。

【说明】数学（一）、数学（二）和数学（三）的高等数学分值分别提高至约90-94分、120-122分和90-94分，数学（一）、数学（二）和数学（三）的线性代数分值分别降低至约28-30分、28-30分和28-30分，数学（一）和数学（三）的概率论与数理统计分值分别降低至约28-30分和28-30分。这一修订更加突出了高等数学学科在命题时的重要地位，因高等数学内容众多、题型丰富，在未来考试中会有更多难度适中、区分度好的题目出现。而线性代数和概率论与数理统计学科将会出现更少的题目，题目更为宝贵，命题点更为集中、有针对性，也相应会提高要求。

2、试卷结构的修订与说明

【修订】相比2020年大纲，第5页“四、试卷题型结构”中，单项选择题由“8小题，每小题4分，共32分”改为“10小题，每小题5分，共50分”；填空题由“6小题，每小题4分，共24分”改为“6小题，每小题5分，共30分”；解答题由“9小题，共94分”改为“6小题，共70分（这70分的分配将随着题目的难度和工作量予以科学确定，不再固定平均分配）”。

【说明】此处修订极为重要，也是需要考生高度重视的。

（1）从命题和阅卷的角度讲，客观题（选择题和填空题）的分值从原来的56分提高至80分，增加了24分（增幅为43%），而主观题（解答题）的分值从原来的94分降低至70分，减少了24分。这一变化，充分体现了考研数学向标准化考试转变的趋势，会显著提高考试的效度和信度，减少主观题阅卷的误差等随机因素，为考研数学试卷成为合适的大规模考试的试卷做好了科学的准备。

（2）从考生备考的角度讲，这一变化是需要全面应对的。有一种说法是一定要避免的：认为什么题型无所谓，如果说无所谓，就太大意了。这一试卷结构的重要改变，专业地讲，至少有如下几个重要方面会发生重大变化：

• 1）没有过程分的问题

主观题减少了24分，客观题增加了24分，意味着24分的过程分没有了，成为了客观题后，选对了或者填对了就是满分，否则就是零分。不论你的过程是否正确，只要结果错了就是零分，对于容易粗心算错的考生，对于能够答出一部分内容、但不是所有答题环节都正确的考生，都将是一个重要的挑战。接下来的100天，计算必须加强，全对是唯一选择，没有退路。

• 2）没有提示的问题

主观题减少了3个大题，意味着没有提示了。考研数学的1个大题，一般都会设置台阶，分成2个甚至3个小问，给考生以提示或者铺垫，这是传统风格和习惯，考生在有了提示的情况下，可能会顺利答出题目，或者答出其中的某一问题。考生都熟知的是，如果有提示，就好像看了一眼答案的关键步骤，可能就立刻有了思路和方向，而现在有24分成为了客观题，客观题是没有任何提示的，如果没有思路，这个题目就一分也得不到了。接下来的100天，必须更加重视知识结构的全面性，构建完整的解题思路链条。

• 3）客观题知识点要求提高的问题

客观题的比例和单个题的分值如此大幅提高，很多知识点的要求也相应提高了，至少说大部分客观题要有一定程度的工作量。通俗来说，5分就得有5分的分量，这就不难理解：为什么今年大纲中对考生在知识点的复习程度上，不仅有一些知识点的增加，更是在程度上做出了细致和专业的修订（比如说从了解改成了理解，从会改成了掌握，详见第二大部分）。接下来100天，必须全面操练有分量（要么有综合性，要么有计算量）的客观题。

• 4）重点与非重点调整的问题

主观题减少了3个，只剩下6个大题，传统说来的36讲，有36个部分，哪些部分可以出大题，就更需要斟酌和研究了。可以初步回答的是：重中之重的知识点、能够成为综合题的知识点、计算量大的知识点，才有可能入围这6个大题，而传统上送分的大题，会进入客观题，就很难出现在大题中了，考生应该更深刻想到的一点是，如果某一章你掌握得很好，它不是大题了；而某一章你掌握得不太好，它却成了大题，这样算下来，完全放弃自己掌握不好的知识，是很不利的。故，我们必须要研究6个大题的落脚点，并尽力锁定它们、攻克它们。接下来100天，考生必须要尽快有所调整。

• 5）全真模拟的问题

在试卷结构做了重要修改后，考生不仅要应对上面的4点说明，还要调整做题的时间分配，原来是主观题为主，现在是客观题为主，没有任何历年试卷可以供考生做全真模拟了，测出的分数也不具有科学的准确性了。这里要提醒已经开始做以往试卷的应届考生和再战的考生，不要再用以往的试卷进行全真模拟，而应将以往的试卷作为知识点来尽快的总结或者学习。接下来100天，留出足够的时间，做足够的按照新结构来命制的试卷，以适应2021年的考试。

二、考试内容和考试要求的修订说明

关于知识点的修订，至少有两点提醒：

第一，知识点要求程度的提高，需高度重视，这是一个很隐蔽的事实：若增加从未考过的知识点，第一次考反而不会太难；而对于学过的知识，原本要求了解知道就行，要么不出题，要么简单再现，现在提高到掌握、会用的程度，意味着出题的可能性大大增加，且只要出题，就会有难度，就可能产生区分度，可能丢分。

第二，数学二、数学三的知识点修订，数学一同样要重视，这是由命题的趋同性所决定的。

1、数学（一），与2020年大纲相比：

（1）第8页倒数第2行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。

（2）第12页第9行“掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法”修订为“掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法”。

2、数学（二），与2020年大纲相比：

（1）第23页倒数第4行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。

（2）第24页倒数第9行“了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）”修订为“理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）”。

（3）第25页第7行“理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理”修订为“理解线性微分方程解的性质及解的结构”。

（4）线性代数部分“五、矩阵的特征值和特征向量”考试要求同数学（一），即第27页最后三行的叙述修订为第16页的第6至第8行三行的叙述。

（5）线性代数部分“六、二次型”考试要求同数学（一），即第28页的第7行至第11行的内容修订为第16页倒数第10行至倒数第5行的内容。

3、数学（三），与2020年大纲相比：

（1）微积分部分“一、函数、极限、连续”考试要求第5条同数学（一），即第29页第9行“5.了解数列┈┈”修订为第6页倒数第1行开始的叙述“5.理解极限┈┈”；考试要求第7条第29页12行“7.理解无穷小量的概念和基本性质┈┈”修订为“7.理解无穷小量、无穷大量的概念┈┈ ”。

（2）微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第5、6条同数学（一），即第30页第10行开始的“5.理解罗尔┈┈”和“6.会用洛┈┈”分别修订为第8页第4行开始的“5.理解并会┈┈”和“6.掌握用洛┈┈”。

（3）微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第8、9条用数学（一）第8条替换，即第30页第16行开始的“8.会用导数┈┈”和“9.会描绘┈┈” 修订为第8页第9行开始的“8.会用导数判断┈┈”。

（4）第31页第7行“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。

（5）微积分部分“四、多元函数微积分学”考试要求第3、4条同数学（二），即第31页倒数第9行至倒数第4行的内容修订为第24页第11行至第17行的内容。

（6）第31页倒数第3行开始的“5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”修订为“5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”。

（7）第32页无穷级数考试要求部分的内容修订为第12页考试要求部分的内容，但不包含其中的第6条、第9条、第11条。编号相应调整为1-8，并增加了“会用积分判别法”。

（8）第33页第5行至第8行考试要求内容修订为第13页考试要求部分的第5条、第6条、第7条。编号相应改变（修订后“常微分方程与差分方程”部分共8条考试要求）。

（9）线性方程组的考试内容修订为“线性方程组的┈┈”。

（10）第36页二次型考试要求部分的内容修订为数学（一）相应部分的内容，即与数学（二）的叙述一致。