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2020年中国科学技术大学硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲(620 数学分析)

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科目名称

数学分析

编号

620

一、考试范围及要点

1. 实数和数列极限

数列和收敛数列,收敛数列的性质,单调数列,基本列和Cauchy收敛原理,上下确界, 上极限和下极限,Stolz定理。

 

2. 单变量函数的微分学和积分学

函数的极限,无穷小与无穷大,连续函数,连续函数与极限计算,有限闭区间上连续函数的性质,函数的一致连续性,函数的上极限与下极限。导数的定义和计算,复合求导,高阶导数,Fermat定理,Rolle定理,Cauchy定理,函数的极值,L’Hospital法则,利用导数研究函数,凸函数。带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理。Riemann积分的性质。

 

3. 多变量函数的微分学和积分学

多变量函数的极限,多变量连续函数,连续映射,方向导数和偏导数,多变量函数的微分,复合求导,高阶偏导数,Taylor定理,极值和条件极值。矩形区域上的积分,矩形区域和有界区域上二重积分的计算,二重积分换元,三重积分。第一型和第二型曲线积分,Green公式。曲面积分,第一和第二型曲面积分,Gauss公式和Stokes公式。

 

4. 级数理论

无穷级数的基本性质,正项级数收敛判别法,一般项级的Cauchy 收敛原理,Dirichlet和Abel 判别法,绝对收敛和条件收敛,函数项级数,一致收敛,极限函数与和函数的性质, 幂级数,函数的幂级数展开。

 

5. 反常积分及含参变量的积分

非负函数无穷积分的收敛判别法,第二积分中值定理,无穷积分的Dirichlet和Abel判别法,瑕积分的收敛判别法。含参变量的常义积分,含参变量反常积分的一致收敛,含参变量反常积分的性质,Gamma函数和Beta函数。

 

6. Fourier 分析

周期函数的Fourier级数,Fourier级数的收敛定理,平方平均逼近,Parseval等式,Fourier积分和Fourier变换。

二、考试形式与试卷结构

 

考试形式::闭卷

试卷结构::满分150分,题目的形式为计算题和证明题。

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

数学分析教程(上,下)

常庚哲,史济怀

中国科学技术大学出版社

3

2012

 

 

 

 



【责任编辑:星轨】

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